Numerische Relativitätstheorie

Einsteinsche Feldgleichung

In der numerischen Relativitätstheorie werden die Einsteinschen Feldgleichungen auf dem Computer gelöst.

Das numerische Lösen dieser 10 gekoppelten, hochgradig nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ermöglicht die Untersuchung

• physikalischer Eigenschaften astrophysikalischer Systeme wie die Verschmelzung schwarzer Löcher oder Neutronensterne.
• mathematischer Eigenschaften von Raumzeiten wie etwa Geometrie oder Horizonte.

Die numerische Relativitätstheorie ergänzt analytische Methoden und Störungstheorie, und ermöglicht die Berechnung von Phänomenen, die nicht mittels anderer Methoden untersucht werden können.

Von besonderem Interesse ist die Berechnung von Gravitationswellen. Während Methoden der Störungstheorie die Wellenformen in der Phase des Einspiralens binärer schwarzer Löcher liefert, ist es in der numerischen Relativitätstheorie möglich, Wellenformen der Verschmelzungsphase zu bestimmen. Diese simulierten Gravitationswellensignale sind hilfreich bei der Detektion von Gravitationswellen.

Das Lösen der Einsteinschen Feldgleichungen auf dem Computer ist eine große Herausforderung. Es ist erforderlich, viele verschiedene Themenfelder abzudecken.

• Physik ist das Ziel, jedoch auch essentiell, um die Ergebnisse numerischer Simulationen zu verstehen und zu interpretieren.
• Simulationen werden auf Hochleistungsrechnern ausgeführt, damit diese in angemessener Zeit abgeschlossen werden können
• Mathematik wird benötigt, um die Einsteinschen Feldgleichungen in ein wohlgestelltes Anfangswertproblem umzuschreiben.
• Numerik stellt Methoden hoher Genauigkeit bereit, um die Einsteingleichungen zu diskretisieren und Lösungen zu berechnen.