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GeoGebra-Simulationen

Planetenschleifen mit Geogebra

Planetenschleifen, die zeitweilige Rückläufigkeit der Planeten im Bezug zum Fixsternhimmel, sind ein interessantes und seit langer Zeit bekanntes Phänomen am Nachthimmel. Die nachfolgende Simulation, erstellt mit GeoGebra, verdeutlich die Entstehtung der Schleifenbewegung am Beispiel von Jupiter für die äußeren und am Beispiel von Venus für die inneren Planeten des Sonnensystems. 

Schleifenbewegung Jupiter.ggb

Schleifenbewegung Venus.ggb

Der Artikel "Planetenschleifen mit Geogebra" beschreibt kurz die zugrunde liegende Himmelsmechanik sowie die Umsetzung in GeoGebra.

Die Planetenschleifen von Jupiter sind ein gutes Beispiel und GeoGebra die richtige Software um Schüler und Schülerinnen einmal selbstständig eine Animation erstellen zu lassen. Dabei fördert das Erstellen das Verständnis der zugrundeliegenden Thematik um ein Vielfaches mehr, als das bloße betrachten der Animation. Einen ausführlichen Arbeitsauftrag an die Schüler und Schülerrinnen finden Sie hier.


Visualisierung der Keplerbewegung mit Geogebra

Das zweite Keplersche Gesetz und die damit verbundene Kinematik der Planetenbewegung haben einen festen Platz in den Lehrplänen des Astronomie-Unterrichts. Die nachfolgende Simulation eines Körpers auf einer Ellipsenbahen soll helfen die bekannten Gesetze anschaulich zu gestalten und ermöglicht erste qualitative und quantitative Untersuchungen. Gleichzeitig ist diese Simulation Grundbaustein komplizierterer Anwendungen wie die nachfolgend beschriebenen Simulationen "Radialgeschwindigkeitskurven von Exoplaneten" und "Die Bahnform visueller Doppelsterne".

Planetenbahnen im Sonnensystem.gbb

Der Artikel "Grundbaustein Ellipse in GeoGebra" beschreibt kurz die zugrunde liegende Himmelsmechanik sowie die Umsetzung in GeoGebra.


Radialgeschwindigkeitskurven von Exoplaneten

Nur im Spezialfall kreisförmiger (Exo-)Planetenbahnen ist die Radialgeschwindigkeitskurve durch eine, dem Schüler bekannte, Sinus-Funktion beschreibbar. Betrachtet man elliptische Bahnen, mit beliebiger Orientierung in der Orbitebene, so kann die Radialgeschwindigkeitskurve komplizierte Verläufe annehmen. Um diese Thematik im Unterricht visualisieren zu können, kann folgende Geogebra-Simulation verwendet werden:

Form der Radialgeschwindigkeitskurve.ggb

Der Artikel "Radialgeschwindigkeitsvariation bei Exoplaneten - dargestellt mit GeoGebra" beschreibt kurz die zugrunde liegende Himmelsmechanik sowie die Umsetzung in GeoGebra.


Die Bahnform visueller Doppelsterne

Doppel- und Mehrfachsterne sind Sterne in einem gravitativ gebundenen System. Sie umkreisen auf Kepler-Bahnen ihren gemeinsamen Massenschwerpunkt. Von visuellen Doppelstern spricht man, wenn beide Komponenten sichtbar und getrennt voneinander beobachtbar sind. Da es gerade bei der Beobachtung mit bloßen Auge schwierig ist, die absolute Position der Sterne am Nachthimmels zu bestimmen, werden Doppelsternbahnen häufig als relative Bahnen gemessen und dargestellt. Man nimmt hierfür an, dass die heller Komponente des Systems stationär ist und von der dunkleren Komponente umrundet wird. Verwunderlich mag auf den ersten Blick die Tatsache erscheinen, dass die relative Doppelsternbahn wieder eine Ellipse und diese sogar ähnlich den beiden ursprünglichen Ellipsen ist. Was sich mathematisch durch eine Koordinatentransformation zeigen lässt, ist nachfolgend für den Einsatz im Astronomie-Unterricht als GeoGebra-Simulation visualisiert:

Die Bahnform visueller Doppelsterne.ggb

Der Artikel "Die Bahnform visueller Doppelsterne - dargestellt mit GeoGebra" beschreibt kurz die zugrunde liegende Himmelsmechanik sowie die Umsetzung in GeoGebra.

Die Bahnform visueller Doppelsterne unter Berücksichtigung der Eigenbewegung

Auch wenn es für einen Betrachter mit bloßem Auge so scheint, ist der Nachthimmel keinesfalls statisch. Sterne bewegen sich am Himmel. Während die Radialbewegung (die Bewegung auf die Erde hin bzw. von ihr weg) durch die Dopplerverschiebung der Spektrallinien messbar wird, ist die Eigenbewegung (die Bewegung in der Himmelsebene) durch eine Positionsänderung des Sterns am Himmel sichtbar. Eigenbewegungen liegen in der Größenordnung Bogensekunden pro Jahr und sind damit für vieles vernachlässigbar.

Bei der Beobachtung der Bahn eines visuellen Doppelsterns am Himmel spielt die Eigenbewegung jedoch eine wichtige Rolle, denn sie überlagert die eigentliche Orbitbewegung und erschwert so z.B. die Bestimmung der Sternmassen. Die GeoGebra-Siumlation

Die Bahnform visueller Doppelsterne mit Eigenbewegung.ggb

zeigt diese Überlagerung. Die Größe der Eigenbewegung und die Umlaufperiode des Doppelsterns sind darin festgelegt. Die großen Halbachsen der Bahnen und deren Exzentrizität können varriert werden, um verschiedene Überlagerungskurven zuerhalten.


Die Entstehung der Jahreszeiten

Über die Entstehung der Jahreszeiten kursieren viele Fehlvorstellungen in den Köpfen der Schüler. Die nachfolgende Simulation soll durch ihre Anschaulichkeit helfen, diese auszumerzen und die richtige Erklärung zu festigen:

Die Entstehung der Jahreszeiten.ggb

Der Artikel "Die Entstehung der Jahreszeiten- dargestellt mit GeoGebra", erklärt kurz die Entstehung der Jahreszeiten, sowie die Umsetzung in GeoGebra.


Der Affenschuss

Der Affenschuss ist ein beliebtes Vorlesungsexperiment. Er verdeutlicht auf eindrucksvolle Weise die unabhängige Überlagerung von Bewegungen. Nachfolgende Animation zeigt den Affenschuss. Parameter wie die Abschussgeschwindigkeit, die Starthöhen von Affe und Jäger sowie deren Abstand können variiert werden. Wenn möglich ist das reale Experiment der Animation jedoch stets vorzuziehen.

Der Affenschuss.gbb

Ein Artikel über die zugrundeliegende Mechanik und deren Umsetzung in GeoGebra folgt.


Die Zwangskraft beim mathematischen Pendel

mathematisches Pendel mit Zwangskraft.gbb

Ein Artikel über die zugrundeliegende Mechanik und deren Umsetzung in GeoGebra folgt.